Tesina di Martinelli Luca, della classe 5ALA del Liceo Scientifico Opzione Scienze Applicate, ISISS “Carlo Anti”, Villafranca di Verona (VR).

L’argomento, le onde gravitazionali, viene collegato a tre principali materie:

  • Fisica, con la spiegazione di cosa sono le onde gravitazionali e come vengono registrate attraverso speciali strumentazioni;
  • Filosofia, con il pensiero di Albert Einstein, che per primo ha ipotizzato l’esistenza di tali fenomeni fisici e che, attraverso questo, ha articolato un pensiero filosofico incentrato sull’esistenza di un’entità metafisica superiore;
  • Scienze della Terra, con il parallelismo tra le onde gravitazionali, che si propagano nello spazio, e le onde sismiche che, propagandosi attraverso il nostro pianeta generano i terremoti.

FISICA

La relatività generale

Prima di poter parlare delle onde gravitazionali è necessario spiegare brevemente come Einstein, attraverso la teoria della relatività generale, risolve il problema di conciliare la teoria gravitazionale di Newton con i princìpi della relatività ristretta.

Nel 1905 Albert Einstein risolve le contraddizioni presenti tra le equazioni di Maxwell dell’elettromagnetismo e la meccanica classica pubblicando in un articolo la teoria della relatività ristretta. Questa nuova teoria è però a sua volta in contraddizione con la teoria della gravitazione universale di Newton. Secondo la relatività ristretta, infatti, nessuna informazione può viaggiare a velocità superiori a quella della luce c. D’altro canto, secondo la teoria di Newton la forza di gravità ha effetto istantaneo: la forza di gravità non rispetta quindi il nuovo principio di relatività.

Negli anni successivi Einstein cerca quindi di modificare la teoria della gravitazione in modo da risolvere tale incompatibilità. Dopo dieci anni di studi, nel 1915 egli propone un’equazione, oggi nota come equazione di campo di Einstein, che descrive la gravità come curvatura dello spazio- tempo ed è il cuore della relatività generale.

Oltre a risolvere i conflitti tra le due teorie, la nuova teoria gravitazionale risulta anche più accurata di quella newtoniana. Una metafora utile a comprendere lo scenario postulato da Einstein è quella del foglio di gomma: lo spazio-tempo si può immaginare, per l’appunto, come una superficie morbida che viene curvata dalle masse che vi sono appoggiate. La forza di gravità avvertita, per esempio, dalla Terra nei confronti del Sole è il risultato della curvatura dello spazio-tempo causata dalla massa del Sole stesso. In definitiva, le masse dicono allo spazio-tempo come incurvarsi, lo spazio-tempo dice alle masse come muoversi.

Cosa sono le onde gravitazionali?

Se la geometria dello spazio-tempo è determinata dalla distribuzione delle masse presenti, quando tale distribuzione viene modificata, la geometria dello spazio-tempo cambia di conseguenza. Tale variazione nella geometria non è istantanea in tutto l’Universo ma si propaga, a partire dal luogo dove ha avuto origine, alla velocità della luce c.

La propagazione della variazione della geometria dello spazio-tempo prende il nome di onda gravitazionale.

Le onde gravitazionali si producono ogni volta che due oggetti, che ruotano uno attorno all’altro, accelerano la loro rotazione avvicinandosi, fino a scontrarsi. Anche due persone che dovessero mettersi a girare velocemente una attorno all’altra provocherebbero delle increspature nel tessuto spazio-temporale. Queste però sarebbero talmente piccole da essere impercettibili.

Siccome la gravità è una forza molto debole occorrono oggetti molto massicci, come stelle a neutroni o buchi neri, che ruotino molto velocemente l’uno attorno all’altro, per produrre increspature grandi a sufficienza da essere rilevate.

Come detto in precedenza, per la teoria della relatività generale possiamo immaginare lo spazio- tempo come un grande tappeto di gomma sul quale sono presenti tutti i pianeti, le stelle e i corpi che popolano l’Universo. Questi, quindi, proprio come su un tappeto, curvano lo spazio-tempo, provocando, tra gli altri eventi, il moto dei corpi (come i pianeti) attorno a masse molto più grandi (come il Sole o le stelle). Quando, però, due corpi con una massa molto importante iniziano a ruotare uno attorno all’altro, si generano delle onde (e questo su un tappeto di gomma o anche in acqua è facilmente visibile) che si propagano per tutto l’Universo, diminuendo mano a mano di intensità.

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Riproduzione grafica delle onde gravitazionali prodotte dalla rotazione di due buchi neri

Osservazione delle onde gravitazionali

I ricercatori del Caltech, del MIT e del LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory), sono riusciti a rilevare la presenza delle onde gravitazionali di un evento cosmico utilizzando il LIGO, un doppio osservatorio costruito negli Stati Uniti, ad Hanford Site (Washington) e a Livingston (Louisiana). Le onde gravitazionali sono state rivelate il 14 settembre 2015, alle 10:50:45 ora italiana da entrambi gli strumenti gemelli entro una finestra temporale di coincidenza di 10 millisecondi.

Si tratta di una importantissima conferma sperimentale di un’ipotesi teorica e alla scoperta hanno collaborato anche i ricercatori italiani e francesi del VIRGO, un rilevatore che si trova nel comune di Càscina (Pisa) del tutto simile a quelli americani. Il rilevatore italiano non ha rilevato le onde solo perché in questi mesi era in fase di ristrutturazione.

Le onde gravitazionali rivelate sono state prodotte nell’ultima frazione di secondo del processo di fusione di due buchi neri, di massa equivalente a circa 29 e 36 masse solari, in un unico buco nero ruotante più massiccio di circa 62 masse solari: le 3 masse solari mancanti al totale della somma equivalgono all’energia emessa durante il processo di fusione dei due buchi neri, sotto forma di onde gravitazionali. I due buchi neri, prima di fondersi, hanno spiraleggiato, per poi scontrarsi a una velocità di circa 150.000 km/s, la metà della velocità della luce.

La probabilità che vi sia un errore è di una su 3 milioni e mezzo. Questo vuol dire che la probabilità di essere certi della scoperta è superiore al 99,9 per cento.

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Fasi della fusione tra i due buchi neri che hanno generato l’onda gravitazionale registrata dal LIGO

La ricerca delle onde gravitazionali ha una lunga storia legata all’Italia

spiega Marco Giammarchi, dell’INFN (Istituto Nazionale di Fisica Nucleare).

Nasce con Edoardo Amaldi, il quale fu tra i primi al mondo a proporre la ricerca delle onde gravitazionali con la tecnologia “barre criogeniche”. Si utilizzavano barre di metallo di altissima qualità a temperature bassissime che le rendevano sensibili alle vibrazioni delle onde gravitazionali. La metodologia fu sostituita dall’uso del laser con la quale sono stati costruiti gli attuali rilevatori

Se si potesse prendere un metro per misurare tali deformazioni, anche il metro subirebbe la deformazione. Esiste però un “metro” che non subisce dilatazioni ed è la velocità della luce. Se lo spazio tra due punti si dilata o si accorcia, la luce impiega più o meno tempo per andare da un punto all’altro. Ed è su questo concetto che lavorano i laboratori come LIGO o VIRGO. Di fatto sono tunnel lunghi anche 4 chilometri al cui interno vengono sparati fasci laser per misurare i cambiamenti infinitesimali della distanza tra le estremità dei tunnel. Quando arriva un’onda gravitazionale si ha una dilatazione dello spazio in una direzione del tunnel. Misurando le interferenze tra i fasci laser che sono riflessi da un’estremità all’altra è possibile misurare in modo molto preciso se lo spazio  tra le estremità si è dilatato o compresso. La precisione richiesta è straordinaria. Per rilevare la presenza di un’onda gravitazionale si deve essere in grado di riconoscere modifiche di lunghezze dell’ordine di 10^-23 m. È come se un bastoncino lungo mille miliardi di miliardi di metri si accorciasse o si allungasse di 5 millimetri.

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Schema di funzionamento dell’interferometro LIGO/VIRGO

Filosofia

Chi era Albert Einstein?

Albert-EinsteinIl confine tra filosofia e fisica è veramente sottile e l’una, molto spesso, condiziona l’altra. La fisica si può considerare nata dalla filosofia con Galileo e il metodo scientifico. D’altro canto, negli ultimi decenni la stessa filosofia sta morendo, sostituita dalla fisica. Per questo si può affermare che un grande scienziato è anche un grande filosofo (ne sono degli esempi Galileo, Cartesio o Newton).

Albert Einstein è universalmente conosciuto come importante fisico e matematico, ma pochi ne conoscono    e riconoscono la natura di filosofo e di creatore di  un nuovo modello di conoscenza. È stato lui  stesso, infatti,  ad  accompagnare  le  sue  teorie  con   considerazioni  che riguardano tutti noi come esseri umani nel mistero dell’universo e la nostra mente alla ricerca di Dio. Lo si può affermare proprio sulla base di quanto Einstein stesso ha scritto.

Anzitutto va detto che Einstein era essenzialmente un fisico teorico. Mentre il fisico sperimentale costruisce esperimenti con sofisticate tecnologie, per appurare dei fenomeni, il fisico teorico, partendo da ipotesi, arriva, attraverso delle equazioni matematiche, ad enunciare delle leggi fisiche non ancora verificate sperimentalmente. Per questo i famosi studi sulla relatività di Einstein hanno previsto una serie di fenomeni e di realtà fisiche la cui effettiva esistenza è stata constatata solo negli anni successivi, fra cui in questi ultimi anni l’esistenza delle onde gravitazionali.

Il miracolo

Noi probabilmente non gli diamo alcuna attenzione ma Einstein riteneva assolutamente sorprendente il fatto che la mente umana, tramite equazioni matematiche, sia in grado di ipotizzare l’esistenza di fenomeni fisici mai visti e il fatto che la realtà fisica dell’universo mostri di essere stata “costruita” con perfetta razionalità matematica. La matematica è una costruzione della mente umana. Com’è possibile che un’equazione astratta costruita dalla nostra intelligenza si ritrovi poi esattamente riprodotta nelle leggi fisiche vigenti nelle più remote regioni dell’universo? Il cosmo non è stato prodotto da nessun essere umano e tuttavia è governato proprio da quella stessa ferrea razionalità matematica che la nostra mente elabora in astratto. Tutto questo è un autentico “miracolo”: è il più colossale e clamoroso miracolo che si trovi costantemente sotto i nostri occhi e a cui non facciamo alcun caso. A chiamarlo così – “miracolo” – è stato proprio Einstein che ne era immensamente stupefatto.

Nella famosa lettera a Solovine, Einstein scriveva:

Lei trova strano che io consideri la comprensibilità della natura (per quanto siamo autorizzati a parlare di comprensibilità), come un miracolo (Wunder) o un eterno mistero (ewiges Geheimnis). Ebbene, ciò che ci dovremmo aspettare, a priori, è proprio un mondo caotico del tutto inaccessibile al pensiero. Ci si potrebbe (di più, ci si dovrebbe) aspettare che il mondo sia governato da leggi soltanto nella misura in cui interveniamo con la nostra intelligenza ordinatrice: sarebbe” aggiungeva Einstein “un ordine simile a quello alfabetico, del dizionario, laddove il tipo d’ordine creato ad esempio dalla teoria della gravitazione di Newton ha tutt’altro carattere. Anche se gli assiomi della teoria sono imposti dall’uomo, il successo di una tale costruzione presuppone un alto grado d’ordine del mondo oggettivo, e cioè un qualcosa che, a priori, non si è per nulla autorizzati ad attendersi.  È questo il ‘miracolo’ che vieppiù si rafforza con lo sviluppo delle nostre conoscenze. È qui che si trova il punto debole dei positivisti e degli atei di professione, felici solo perché hanno la coscienza di avere, con pieno successo, spogliato il mondo non solo degli dèi (entgöttert), ma anche dei miracoli (entwundert)

In perfetta consonanza con Einstein, un altro Premio Nobel per la Fisica, Antony Hewish, astronomo, ha affermato:

Dall’osservazione scientifica arriva un messaggio molto chiaro. E il messaggio è questo: l’universo è stato prodotto da un essere intelligente

È questo che autorizza a parlare di certezza razionale dell’esistenza di Dio.

Einstein e la Chiesa cattolica

Il più importante filosofo dell’ateismo, Anthony Flew, che proprio grazie ad Einstein ha di recente rinnegato l’enorme mole del suo lavoro precedente, proclamando di avere oggi raggiunto la certezza razionale dell’esistenza di Dio, ha scritto:

Einstein credeva chiaramente in una fonte trascendente della razionalità del mondo, che definì variamente: “mente superiore”, “spirito superiore illimitabile”, “forza ragionante superiore” e “forza misteriosa che muove le costellazioni”

È la conferma di quanto la Chiesa ha affermato nel Concilio Vaticano I:

l’uomo con la semplice intelligenza può arrivare alla certezza dell’esistenza di Dio

Poi la fede cristiana è altra cosa: è la Rivelazione dell’incarnazione del Figlio di Dio, Gesù. Ma alla certezza razionale dell’esistenza di Dio si può arrivare con la semplice ragione. Infatti c’è arrivata la più alta mente dell’antichità – Aristotele – e la più alta mente della modernità: Einstein. Ecco un altro suo pensiero:

È certo che alla base di ogni lavoro scientifico qualificato troviamo il convincimento, simile al sentimento religioso, della razionalità e intelligibilità del mondo (…). Tale fermo convincimento, legato al sentimento profondo dell’esistenza di una mente superiore che si manifesta nel mondo dell’esperienza, costituisce per me l’idea di Dio

Diceva ancora:

Chiunque sia seriamente coinvolto nella ricerca scientifica, si convince che le leggi della natura manifestino l’esistenza di uno spirito immensamente superiore a quello dell’uomo e davanti al quale noi, con i nostri modesti poteri, ci dobbiamo sentire umili

E ancora:

La mia religiosità consiste in un’umile ammirazione dello spirito infinitamente superiore che rivela sé stesso nei lievi dettagli che siamo in grado di percepire con le nostre fragili e deboli menti. Questa convinzione profondamente emozionante della presenza di un potere ragionante superiore, rivelato nell’universo incomprensibile, costituisce la mia idea di Dio

È evidente che Einstein non possa essere considerato ateo o spinoziano, cioè panteista. Lui stesso lo smentì esplicitamente:

Non sono ateo e non credo di potermi definire panteista. Siamo nella stessa posizione di un bambino che entra in un’enorme biblioteca piena di libri in molte lingue. Il bambino sa che qualcuno deve aver scritto quei libri. Non si sa come. Non si comprendono le lingue in cui sono scritti. Il bambino sospetta vagamente un ordine misterioso nella collocazione dei libri, ma non sa quale sia. Questo, mi pare, è l’atteggiamento anche del più intelligente degli esseri umani nei confronti di Dio

Da questo si comprende la sua posizione di scienziato:

Voglio sapere come Dio ha costruito questo mondo (…). Voglio conoscere i suoi pensieri

Uno scienziato libero da pregiudizi ideologici non può che arrivare alle conclusioni razionali di Einstein. Il caso Einstein spiega perché un altro grande scienziato, profondamente cattolico, Louis Pasteur, fondatore della microbiologia, poteva dire:

Poca scienza allontana da Dio, ma molta scienza riconduce a Lui

Scienze della Terra

I terremoti

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Schema di un terremoto: nell’immagine una placca oceanica, scorrendo sotto una placca continentale, oltre a fenomeni vulcanici, provoca anche dei terremoti. Il punto in profondità da cui partono le onde sismiche viene chiamato ipocentro. Il punto sulla superficie terrestre situato verticalmente sopra l’ipocentro è chiamato epicentro

I terremoti, o sismi, sono vibrazioni naturali del suolo, rapide e violente, provocate dalla liberazione di energia meccanica all’interno della litosfera. In alcune regioni della litosfera si verificano fenomeni che deformano, comprimono e stirano le rocce, che in tal modo possono accumulare enormi quantità di energia. Quando si verifica un terremoto, l’energia accumulata viene velocemente liberata: le rocce si fratturano e l’energia viene dissipata in parte sotto forma di calore, in parte sotto forma di onde elastiche che, giungendo in superficie, generano le scosse che percepiamo. Il luogo in profondità in cui viene liberata l’energia è l’ipocentro del terremoto, dal quale partono le vibrazioni elastiche che si propagano in tutte le direzioni dello spazio, verso l’interno e verso la superficie della Terra. L’epicentro è, invece, il punto della superficie terrestre, situato verticalmente sopra l’ipocentro, che viene raggiunto per primo dalle vibrazioni. È anche il punto in cui le scosse sismiche sono avvertite con maggiore intensità. Le scosse possono durare da pochi secondi a un minuto e possono ripetersi per ore e giorni a intervalli irregolari. L’energia che si libera in un terremoto varia da caso a caso: a volte le scosse sono deboli e non percepibili senza l’ausilio di strumenti sofisticati, in altri casi, invece, una sola scossa sprigiona in pochi secondi più energia di una bomba atomica.

Le cause dei terremoti

Le cause che scatenano un sisma possono essere diverse e permettono di classificare i terremoti in quattro categorie:

  • da CROLLO e da ESPLOSIONE: causati dal crollo della volta di una grotta o di una miniera, o da esplosioni in seguito a detonazioni di dispositivi chimici o nucleari. Sono episodi occasionali e in genere di debole intensità;
  • VULCANICI: accompagnano o precedono le eruzioni vulcaniche e rappresentano solo il 7% degli eventi sismici registrati in un Sono provocati dal movimento del magma nel sottosuolo e l’attività sismica è in genere debole e si intensifica solo occasionalmente;
  • TETTONICI: avvengono quando masse rocciose si fratturano improvvisamente in zone della litosfera sottoposte a forti tensioni, per opera di forze che agiscono all’interno della Sono i più frequenti e violenti. Inoltre non sono quasi mai episodi isolati e occasionali, perché sono legati a situazioni di generale instabilità della litosfera, che non si esauriscono con un unico sisma.

Le onde sismiche

L’energia liberata dal sisma provoca due tipi di effetti:

  • DEFORMAZIONI STATICHE e permanenti, che accompagnano la formazione o il movimento lungo la faglia;
  • DEFORMAZIONI DINAMICHE, cioè onde elastiche, che si propagano dall’ipocentro in tutte le direzioni dello spazio.

Le onde elastiche generate nei terremoti sono dette onde sismiche e provocano una deformazione dinamica dei materiali che attraversano perché, dopo il loro passaggio, ogni singolo volume di roccia riacquista la sua conformazione originaria. Le onde sismiche non causano un vero spostamento dei materiali che attraversano, ma solo vibrazioni delle particelle. La vibrazione si propaga perché le particelle che compongono le rocce, oscillando, trasmettono alle particelle vicine l’impulso ricevuto. Il comportamento elastico delle rocce, tuttavia, non è perfetto e una parte dell’energia viene dissipata per vincere l’attrito e si trasforma in calore. Per questo, allontanandosi dall’ipocentro, l’attrito smorza progressivamente l’impulso e il movimento delle particelle si attenua fino ad annullarsi. Esistono tre diversi tipi di onde sismiche: P, S e L. Le onde P (primarie) e le onde S (secondarie) sono onde di volume: si generano nell’ipocentro del terremoto e si propagano in tutte le direzioni dello spazio. Le onde L, invece, sono onde superficiali: si propagano solo lungo particolari superfici chiamate superfici di discontinuità; sulla superficie terrestre si generano nell’epicentro.

LE ONDE P

Sono le più veloci, per cui vengono registrate per prime dai sismografi. Sono chiamate anche onde di compressione, o onde longitudinali, perché deformano i materiali nello stesso senso della loro propagazione, causando una variazione di volume del mezzo attraversato. Per capire i loro effetti sulle rocce, bisogna immaginare che la litosfera sia costituita di blocchetti rocciosi. Al passaggio delle onde P,  ogni cubetto ideale subisce una compressione seguita da una dilatazione. Le onde   P si propagano nei solidi, nei liquidi e nei gas, ma la loro velocità varia in relazione allo stato fisico e alla natura litologica dei materiali attraversati. Esse, inoltre, modificano bruscamente la loro direzione quando, all’interno della Terra, incontrano una superficie di discontinuità, cioè passano da uno strato di rocce a un altro, con caratteristiche meccaniche totalmente differenti. Nella crosta terrestre si muovono a una velocità che può variare da 4 a 8 km/s.

LE ONDE S

Scuotono i materiali che attraversano in senso trasversale rispetto alla direzione di propagazione e producono in essi una variazione di forma, ma non di volume. Per queste caratteristiche, sono anche dette onde di distorsione, o onde trasversali. Al loro passaggio, infatti, ogni singolo blocchetto    di roccia viene distorto, poi torna alla forma originaria, mentre le particelle di materia oscillano in direzione perpendicolare a quella di propagazione dell’onda sismica. Le onde S si propagano solo nei solidi e non nei fluidi. Anche la velocità delle onde S cambia a seconda delle caratteristiche fisiche e della composizione dei blocchi rocciosi, pur restando sempre inferiore (a parità di condizioni chimico-fisiche) alla velocità delle onde P: nella crosta si muovono a una velocità che varia da    2,3 a 4,6 km/s; esse inoltre, come le onde P, subiscono brusche deviazioni quando incontrano una discontinuità.

LE ONDE L

O onde superficiali, vengono generate quando le P e le S raggiungono la superficie terrestre, dove provocano oscillazioni di varia forma: alcune fanno vibrare il terreno con oscillazioni di forma ellittica (onde di Rayleigh), altre con un movimento trasversale, ma sul piano orizzontale rispetto alla direzione di propagazione (onde di Love). Viaggiano con una velocità costante pari a circa 3,5 km/s, e percorrono distanze lunghissime. Rispetto alle onde P e S, l’energia trasportata dalle onde L si  disperde  più  lentamente  con  la distanza; esse, pertanto, sono quelle che nei terremoti provocano i danni maggiori, anche a notevoli distanze.

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Modelli di propagazione delle onde sismiche

Il rilevamento delle onde sismiche

La registrazione delle onde sismiche viene effettuata con strumenti detti sismografi. Per analizzare in modo completo l’andamento delle onde sismiche, in ogni stazione di rilevamento sono contemporaneamente in funzione almeno tre sismografi: uno registra la componente del movimento secondo la verticale, gli altri le due componenti del movimento sul piano orizzontale, tra loro perpendicolari.

Il tracciato che registra le onde sismiche rilevate con un sismografo è detto sismogramma. Su un sismogramma le onde sismiche corrispondono a oscillazioni di ampiezza e frequenza più o meno elevate. Su ciascun tracciato è possibile identificare tre gruppi di oscillazioni che corrispondono alle onde P, S e L.

Le prime a essere registrate sono le onde P, rappresentate da oscillazioni regolari di piccola ampiezza e breve periodo. Seguono le onde S, meno veloci, rappresentate da oscillazioni meno regolari, di maggiore ampiezza e con un periodo più lungo. Infine, vengono registrate le onde L, ancora più lente, irregolari, di ampiezza ancora maggiore e di più lunga durata.

La lettura e l’interpretazione dei sismogrammi sono sempre piuttosto complesse. Più le stazioni sono distanti dall’epicentro, più l’intervallo tra un gruppo di onde e l’altro aumenta, così da permettere il riconoscimento delle onde P, S e, infine, L. In realtà bisogna sempre tenere presente che le onde P e S partono dall’ipocentro ed è quindi necessario correggere opportunamente le misure che si ottengono.

Una lettura corretta dei sismogrammi è importante perché permette di stabilire la posizione dell’epicentro, la profondità dell’ipocentro e la potenza del terremoto. In particolare, per determinare l’epicentro di un terremoto sono necessari dati raccolti da almeno tre differenti stazioni posti in luoghi differenti, mentre per l’ipocentro il numero aumenta fino ad almeno una decina.

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Funzionamento di un sismografo verticale ed orizzontale
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Esempio di un sismogramma, si può notare che le onde rilevate per prime sono le più veloci (onde P). Seguono le onde S, più lente, ed infine le onde superficiale (o onde L)

Bibliografia e Sitografia

https://it.wikipedia.org/wiki/Relatività_generale

https://www.wired.it/scienza/energia/2015/11/25/secolo-relativita-teoria-einstein/

U. Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu vol. 3, Zanichelli, BO, 2014

http://www.focus.it/scienza/scienze/onde-gravitazionali-scoperta

http://www.focus.it/scienza/spazio/onde-gravitazionali-che-cosa-sono

https://www.antoniosocci.com/einstein-e-la-prova-razionale-dellesistenza-di-dio-onde-gravitazionali-e-dintorni/

Pignocchino Feyles, Scienze della Terra A, SEI, TO, 2014

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